[Matemáticas 06/03/08]

Cálculos matemáticos muestran que podría existir un cristal comparable al diamante

Sucede que ésta tiene algunas propiedades muy especiales y fundamentalmente relativas a la simetría. De hecho, como Sunada ha descubierto, de un vasto universo de cristales matemáticos sólo otro comparte estas propiedades con el diamante, un cristal que él denomina el "K_4". No se sabe si el cristal K_4 existe en la naturaleza o si podría ser sintetizado.
Se puede crear el modelo matemático idealizado de un cristal concentrándose en sus características principales, que básicamente son los átomos y los enlaces entre ellos. Los átomos se representan con puntos que se denominan "vértices", y los enlaces se representan como líneas que constituirían los "bordes". Este tipo de red de vértices y bordes se denomina "gráfico".

El modelo matemático de un cristal se construye comenzando con el gráfico de un bloque y uniendo luego copias de este mismo bloque de modo periódico. Hay dos patrones que operan en un cristal: el patrón de bordes y vértices que se unen en un bloque (es decir, el patrón de las relaciones de vinculación entre los átomos) y el patrón periódico por el que se unen las copias de ese bloque. De esta forma se pueden crear incontables cristales matemáticos, variando los bloques y variando la forma en que tales bloques se unen periódicamente.

El cristal del diamante tiene dos propiedades cruciales que lo distinguen de otros cristales. Ninguna posible deformación del arreglo periódico puede hacerlo más simétrico de lo que ya es. Como lo expresa Sunada, el cristal de diamante tiene la simetría máxima.

ElcristalK_4.(Foto:HisashiNaito)

El cristal de diamante tiene una segunda propiedad especial, denominada "la propiedad isotrópica fuerte". Esta propiedad se parece a la simetría rotatoria que caracteriza al círculo y a la esfera: no importa cómo se gire un círculo o una esfera, siempre parece el mismo. El cristal de diamante tiene una propiedad similar, que le hace parecer idéntico aún cuando sea observado desde la dirección de bordes distintos.

Resulta que de todos los cristales que es posible construir matemáticamente, sólo uno comparte con el diamante estas dos propiedades. Éste es el cristal que Sunada llama K_4.